為了產(chǎn)生聲音，必須將能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械振蕩，并且這些振蕩必須有效地傳遞到空氣中。對(duì)于揚(yáng)聲器，其電能已經(jīng)包含所需振蕩序列的信號(hào)。線圈和磁鐵之間的電磁相互作用將電能轉(zhuǎn)換為膜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，然后將其傳遞到空氣中。
但是，在許多系統(tǒng)中，所提供的能量并不具有振蕩形式。對(duì)于，我們通過(guò)拉弦為系統(tǒng)提供能量。松開(kāi)弦后，弦會(huì)因張力與其質(zhì)量之間的相互作用而產(chǎn)生振動(dòng)。簡(jiǎn)而言之，每當(dāng)撥弦時(shí)，拉力將試圖使其恢復(fù)默認(rèn)位置，即兩個(gè)錨點(diǎn)之間的直線。這會(huì)加速琴弦振動(dòng)，使琴弦獲得動(dòng)量，使琴弦經(jīng)過(guò)中間位置并偏轉(zhuǎn)到另一側(cè)。反過(guò)來(lái)，這會(huì)重新激活試圖拉直琴弦的力。這種過(guò)程一次又一次地重復(fù)以產(chǎn)生振蕩。
琴弦運(yùn)動(dòng)
撥弦的慢動(dòng)作播放顯示——不是從一側(cè)擺動(dòng)到另一側(cè)——琴弦的“三角”位移將以兩個(gè)扭結(jié)為周期移動(dòng)，請(qǐng)參見(jiàn)框圖1。
原因很簡(jiǎn)單，因?yàn)樵撓沂且粋€(gè)波導(dǎo)。類似于在空中傳播的聲波，能量以波的形式在弦上傳播，從擾動(dòng)的初始點(diǎn)傳播，然后在弦的錨點(diǎn)之間來(lái)回移動(dòng)。
但是，可以從不同的角度看待振動(dòng)：將其視作多個(gè)所謂駐波的組合。駐波是波峰和波谷具有固定位置的一種模式，因此與正常波運(yùn)動(dòng)相反，我們看不到它們行進(jìn)。它們是波沿著波導(dǎo)以相反的方向傳播并相互干擾、相互疊加或抵消的結(jié)果。
框圖1：隨著時(shí)間的推移波動(dòng)
琴弦松開(kāi)后，初始干擾會(huì)分為兩部分，同時(shí)沿兩個(gè)方向傳播。當(dāng)扭結(jié)到達(dá)弦的末端時(shí)，它會(huì)被反射并朝相反的方向移動(dòng)，交換兩邊。當(dāng)兩個(gè)波再次對(duì)齊時(shí)，它們會(huì)短暫地形成相同的鏡像位移，就像在初始撥弦狀態(tài)期間一樣。然后，它們彼此經(jīng)過(guò)，過(guò)程重復(fù)進(jìn)行。在每個(gè)周期中，一部分能量會(huì)傳遞到琴的主體上，或者由于阻尼而損失掉，從而使位移量隨時(shí)間而減小。
波動(dòng)理論通常通過(guò)添加從波導(dǎo)末端以外到達(dá)的第二個(gè)波來(lái)描述波反射，此處如虛線下方所示。導(dǎo)波及其對(duì)應(yīng)的波必須一同滿足邊界條件。在這種情況下，條件是琴弦的末端永遠(yuǎn)不會(huì)移動(dòng)，它是固定住的。僅當(dāng)出現(xiàn)反射的波具有相同振幅但符號(hào)相反的位移并且在支撐處相互抵消時(shí)才能實(shí)現(xiàn)。在波相遇之后，代表反射的波將進(jìn)入波導(dǎo)，而原始波則通過(guò)繼續(xù)超出固定點(diǎn)而離開(kāi)波導(dǎo)。
觀察者將體驗(yàn)到這種組合的結(jié)果。如果相向行波的定時(shí)使得這些相長(zhǎng)干涉和相消干涉總是發(fā)生在同一位置，那么就不會(huì)有傳播的感覺(jué)。相反，這些波似乎停滯不前，但有一個(gè)振蕩幅度。
這些駐波中的每一個(gè)波都與一個(gè)頻率相關(guān)，頻率是指弦以該模式從一側(cè)擺動(dòng)到另一側(cè)的每秒循環(huán)數(shù)，請(qǐng)參見(jiàn)框圖2。
可以在弦的固定端點(diǎn)之間容納的最長(zhǎng)波長(zhǎng)的形狀是半正弦波，其重該頻率被稱為基本頻率，它是我們感知為弦樂(lè)產(chǎn)生的音高的頻率。其他模式以基本頻率的幾乎倍數(shù)重復(fù)——對(duì)于基本頻率的每個(gè)周期，其他模式已經(jīng)重復(fù)了兩個(gè)或更多周期。波形越復(fù)雜，其關(guān)聯(lián)頻率越高。這些額外的頻率稱為泛音，它們使聲音變得更豐富。
框圖2：琴弦上的駐波
盡管任何相關(guān)的頻率取決于其長(zhǎng)度、質(zhì)量和張力，但基波的形狀及其泛音的形狀對(duì)于任何琴弦都相同。增大的質(zhì)量會(huì)減慢波在琴弦上的傳播速度，而增加的張力確實(shí)會(huì)使其加快。對(duì)于，這是很直觀的：較粗、較重的琴弦會(huì)產(chǎn)生較低的音高，而通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)琴鍵來(lái)增加張力會(huì)逐漸提高任何琴弦的音高。如果波的傳播速度一定，則琴弦越長(zhǎng)，波在弦上完成一個(gè)完整周期所花費(fèi)的時(shí)間就越長(zhǎng)。
這些波形中的每一個(gè)僅從一側(cè)移動(dòng)到另一側(cè)時(shí)，將它們的位移加在一起就會(huì)產(chǎn)生行進(jìn)的三角形干擾。查看隨時(shí)間變化的振動(dòng)（行進(jìn)的扭結(jié)）或考慮單個(gè)頻率（駐波）就像是同一枚硬幣的兩個(gè)面。它們緊密相連：它們只是提供對(duì)同一過(guò)程的不同見(jiàn)解。
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